如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的-查字典问答网

来自付大鹏的问题

　　如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，如果DE=34CE，AC=85，D为EF的中点．（1）求证：∠AFC=∠ACF；（2）求AB的长．

　　如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，如果DE=34CE，AC=8

　　5，D为EF的中点．

　　（1）求证：∠AFC=∠ACF；

　　（2）求AB的长．

1回答

2020-06-26 14:25

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方跃法

　　（1）连接BC，AD．

　　∵AF为⊙O的切线，

　　∴AF⊥AB，即∠DAF+∠DAB=90°，

　　∵D为EF的中点，

　　∴DF=DE=AD，

　　∴∠DAF=∠AFC，

　　∵∠DAF=∠ACF，

　　∴∠FCA=∠AFC；

　　（2）过C作CG⊥AB于G，

　　∵AF⊥AB，

　　∴AF∥CG，

　　∴∠F=∠ECG，又∠AEF=∠CEG，

　　∴△AEF∽△GEC，

　　∴AF：CG=AE：EG=EF：EC，

　　∵DE=34

2020-06-26 14:25:42