【如图,AB是圆O的一条弦,弧AC=弧BC,CE是圆O的一条-查字典问答网

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　　【如图,AB是圆O的一条弦,弧AC=弧BC,CE是圆O的一条直径,交AB于点D,若CD=1,AB=4,求圆O的半径】

　　如图,AB是圆O的一条弦,弧AC=弧BC,CE是圆O的一条直径,交AB于点D,若CD=1,AB=4,求圆O的半径

1回答

2020-06-26 14:57

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韩冰青

　　∵AC＝BC,∴∠CAD＝∠CBD.

　　∵A、C、B、E共圆,∴∠CBD＝∠AEC,∴∠CAD＝∠AEC,又∠ACD＝∠ECA,

　　∴△ACD∽△ECA,∴∠ADC＝∠EAC.

　　∵CE是⊙O的直径,∴∠EAC＝90°,∴∠ADC＝90°.

　　由AC＝BC、CD⊥AB,得：AD＝AB/2＝2.

　　∵AC⊥AE、AD⊥CE,∴由射影定理,有：CD×DE＝AD^2＝4,∴DE＝4/CD＝4.

　　∴CE＝CD＋DE＝1＋4＝5,∴OC＝CE/2＝5/2.

　　∴⊙O的半径是5/2.

2020-06-26 14:59:43

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