如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E-查字典问答网

来自吕文康的问题

　　如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N．（1）求证：B、E、F、N四点共圆；（2）求证：AC2+BF•BM=AB2．

　　如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N．

　　（1）求证：B、E、F、N四点共圆；

　　（2）求证：AC2+BF•BM=AB2．

1回答

2020-06-27 01:43

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宋俐

　　证明：（1）连结BN，则AN⊥BN，

　　又CD⊥AB，

　　则∠BEF=∠BNF=90°，即∠BEF+∠BNF=180°，

　　则B、E、F、N四点共圆．…（5分）

　　（2）由直角三角形的射影原理可知AC2=AE•AB，

　　由Rt△BEF与Rt△BMA相似可知：BFBA＝BEBM

2020-06-27 01:45:52