【如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O-查字典问答网

来自吕肖庆的问题

　　【如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE=3时，求AD的长．】

　　如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

　　（1）求证：直线CD为⊙O的切线；

　　（2）当AB=2BE，且CE=

　　3时，求AD的长．

1回答

2020-06-26 06:49

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储泰山

　　（1）证明：如图，连接OC

　　∵AC平分∠DAB，

　　∴∠DAC=∠CAB，

　　∵OA=OC，

　　∴∠OCA=∠CAB，

　　∴∠OCA=∠DAC，

　　∴AD∥CO，

　　∵CD⊥AD，

　　∴OC⊥CD，

　　∵OC是○O直径且C在半径外端，

　　∴CD为⊙O的切线；

　　（2）∵AB=2BO，AB=2BE，

　　∴BO=BE=CO，

　　设BO=BE=CO=x，

　　∴OE=2x，

　　在Rt△OCE中，

　　根据勾股定理得：OC2+CE2=OE2，即x2+（

2020-06-26 06:52:19