如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4-查字典问答网

来自罗海梅的问题

　　如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，点E是线段AB上的一点，以BE为直径的圆O过点D．（1）求证：AC是圆O的切线；（2）求AE的长．

　　如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，CA=4，∠ABC的角平分线BD交AC于点D，点E是线段AB上的一点，以BE为直径的圆O过点D．

　　（1）求证：AC是圆O的切线；

　　（2）求AE的长．

1回答

2020-06-26 07:12

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林健

　　（1）证明：连接OD，

　　∵OD=OB，

　　∴∠ODB=∠OBD；

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠OBD=∠CBD，即∠ODB=∠CBD，

　　∴OD∥BC，

　　∵BC⊥AC，

　　∴OD⊥AC；

　　又∵点D在⊙O上，

　　∴AC是⊙O的切线．

　　（2）Rt△ABC中，AC=4，BC=3，则AB=5；

　　在Rt△AOD中，设AD=4x，则OD=3x，OA=5x；

　　∵OE=OD=3x，

　　∴AE=OA-OE=2x，

　　由于AB=AE+BE=2x+6x=5，故x=58

2020-06-26 07:15:09