【如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=3-查字典问答网

来自高淑惠的问题

　　【如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．（1）证明：CF是⊙O的切线；（2）设⊙O的半】

　　如图，AB是⊙O的直径，且点C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E．

　　（1）证明：CF是⊙O的切线；

　　（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．

1回答

2020-06-26 08:57

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陈少幸

　　（1）证明：如图，连接OC，

　　∵AB是⊙O的直径，

　　∴∠ACB=90°，

　　∵∠BAC=30°，

　　∴∠ABC=60°；

　　在Rt△EMB中，∵∠E+∠MBE=90°，

　　∴∠E=30°；

　　∵∠E=∠ECF，

　　∴∠ECF=30°，

　　∴∠ECF+∠OCB=90°；

　　∵∠ECF+∠OCB+∠OCF=180°，

　　∴∠OCF=90°，

　　∴CF为⊙O的切线；

　　（2）在Rt△ACB中，∠A=30°，∠ACB=90°，

　　∴AC=ABcos30°=

2020-06-26 09:01:34