圆的半径为2,圆的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,若圆心-查字典问答网

来自陈宗汉的问题

　　圆的半径为2,圆的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,若圆心O到弦AB的距离OF=1,EF=1,则图中阴影面积为

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2020-06-26 09:05

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丁靖

　　由圆的半径为2（OA＝OB＝OC＝OD＝2）和OF=1（直角三角形OFA的一直角边是斜边的一半）,知弧ADB的圆心角为120度.

　　同理由EF=1知弧DAC的圆心角也是120度.则劣弧BC的圆心角为150度.

　　三角形OEB和OEC的面积和为1+3^0.5,扇形ODC的面积为圆面积的150/360=5/12,即5π/3.

　　三角形OAB的面积为3^0.5,扇形OAB的面积为圆面积的1/3,即4π/3.

　　阴影面积为：（三角形OEB和OEC的面积+扇形ODC的面积+扇形OAB的面积－三角形OAB的面积）×2－圆面积＝（1+3^0.5+5π/3+4π/3－3^0.5）×2－4π＝2π+2≈8.28.

2020-06-26 09:09:58

陈宗汉

　　我们还没学弧呢，昨晚查到了最简单解法是把2*2*3.14-（角OFE再加上EC上一点构成的正方形）*4=8.56剩下的有一半是阴影8.56/2+4=8.28

2020-06-26 09:12:47