证明：先证三角形BAE相似于三角形CAD,条件如下：

　　　由于AD是角BAC的平分线,所以角BAE＝角CAD　（1）

　　　由于BD＝BE（都是圆B的半径）,所以角BED＝角BDE

　　　同理,CD＝CF,角CDF＝角CFD,

　　　角BDE＝角CDF（对顶角相等）

　　　所以角BED＝角CDF　（2）

　　　条件具备,相似后得,AE/AD＝BE/CD＝BD/CD　（3）

　　下面目标是把BD/CD换掉,寻找另一对相似三角形,

　　　证三角形BED相似于三角形CDE,上面条件已经充足,两组对应角相等.

　　　进而,得到BD/CD＝DE/DF＝（AE-AD）/（AD-AF）　（4）

　　　由（3）（4）两式得,AE/AD＝（AE-AD）/（AD-AF）

　　　展开上式,得到AD的平方＝AE*AF.