如图,ab为圆o直径,弦cd垂直ab于e,p为弧ac的中点,-查字典问答网

来自段晓峰的问题

　　如图,ab为圆o直径,弦cd垂直ab于e,p为弧ac的中点,bp分别交cd,ac于f,g两点.（1）求证角pga＝角bfd（2）若角c=52度,求角cgf的度数.

　　如图,ab为圆o直径,弦cd垂直

　　ab于e,p为弧ac的中点,bp分别交cd,ac于f,g两点.

　　（1）求证角pga＝角bfd

　　（2）若角c=52度,求角cgf的度数.

1回答

2020-06-26 22:55

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陶理

　　1、连接OP,交AC于H

　　∵P是弧AC中点

　　那么OP⊥AC(垂径定理）

　　∴△PGH是RT△

　　那么∠PGA=90°-∠BPO

　　∵OP=PB

　　那么∠BPO=∠PBO=∠FBE

　　CD⊥AB,那么△BEF是Rt△

　　∴∠BFD=∠BFE=90°-∠FBE=90°-∠PBO

　　∴∠PGA=∠BFD

　　2、∵△ACE是Rt△

　　∴∠BAC=∠EAC=90°-∠C=90°-52°=38°

　　∵OP⊥AC,即△AHO是直角三角形

　　∴∠AOH=∠AOP=90°-∠BAC=90°-38°=52°

　　∴∠PBO+∠BPO=∠AOP=52°

　　∵∠PBO=∠BPO

　　∴∠PBO=∠BPO=52°÷2=26°

　　∴∠PGA=∠CGF=90°-∠BPO=90°-26°=64°(△PGH是RT△)

2020-06-26 22:58:14