四边形ABCD为直角梯形,垂直于底的腰AB为直径的圆与腰CD-查字典问答网

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　　四边形ABCD为直角梯形,垂直于底的腰AB为直径的圆与腰CD相切,AB长8,梯形ABCD的周长28,求上底AD与下底BC.如图,四边形ABCD为直角梯形,以垂直于底的腰AB为直径的圆与腰CD相切,已知AB的长是8cm,梯形ABC

　　四边形ABCD为直角梯形,垂直于底的腰AB为直径的圆与腰CD相切,AB长8,梯形ABCD的周长28,求上底AD与下底BC.

　　如图,四边形ABCD为直角梯形,以垂直于底的腰AB为直径的圆与腰CD相切,已知AB的长是8cm,梯形ABCD的周长是28cm,求梯形的上底AD与下底BC的长.

1回答

2020-06-26 23:03

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江宁强

　　答案：上底为2厘米,下底为8厘米

　　因为四边形为直角梯形,且AB为直径.取AB边中点E连接CE,DE则角CED为直角所以有BE*BE+BC*BC=EC*EC(1)AE*AE+AD*AD=DE*DE(2)

　　因为DE*DE+EC*EC=CD*CD(3)

　　所以有（1）（2）式左边的和等于（3）式右边的和又因为周长为28AB为8所以有AD+CD+BC=20过E做CD的垂线F有AD=DFBC=FC

　　所以有CD=10

　　列方程组：AD+BC=10

　　(AD*AD+AE*AE)+(BE*BE+BC*BC)=ED*ED+EC*EC=CD*CD=100

　　解得AD=2BC=8

2020-06-26 23:05:33