来自高曦莹的问题
【AB为圆O直径C为圆上一点CD垂直AB于D点E为弧BC上一点弧AC等于弧CEAE与CD相交于点F求证AF等于CF】
AB为圆O直径C为圆上一点CD垂直AB于D点E为弧BC上一点弧AC等于弧CEAE与CD相交于点F求证AF等于CF
1回答
2020-06-26 15:23
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顾华兴
证明：
延长CD交⊙O于G
∵AB为⊙O直径,CD⊥AB
∴弧AC=弧AG（垂直于弦的直径平分弦,及弦所对的弧）
∵弧AC=弧CE
∴弧AG=弧CE
∴∠ACG=∠CAE（等弧所对的圆周角相等）
∴AF=CF
【等了半天,没个信,看样得换种做法】
证明：
连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠ABC+∠CAD=90°
∵CD⊥AB
∴∠ACD+∠CAD=90°
∴∠ABC=∠ACD
∵弧AC=弧CE
∴∠ABC=∠CAE
∴∠ACD=∠CAE
∴AF=CF
2020-06-26 15:26:58
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