【AB为圆O直径C为圆上一点CD垂直AB于D点E为弧BC上一-查字典问答网
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来自高曦莹的问题

  【AB为圆O直径C为圆上一点CD垂直AB于D点E为弧BC上一点弧AC等于弧CEAE与CD相交于点F求证AF等于CF】

  AB为圆O直径C为圆上一点CD垂直AB于D点E为弧BC上一点弧AC等于弧CEAE与CD相交于点F求证AF等于CF

1回答
2020-06-26 15:23
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顾华兴

  证明:

  延长CD交⊙O于G

  ∵AB为⊙O直径,CD⊥AB

  ∴弧AC=弧AG(垂直于弦的直径平分弦,及弦所对的弧)

  ∵弧AC=弧CE

  ∴弧AG=弧CE

  ∴∠ACG=∠CAE(等弧所对的圆周角相等)

  ∴AF=CF

  【等了半天,没个信,看样得换种做法】

  证明:

  连接BC

  ∵AB是直径

  ∴∠ACB=90°

  ∴∠ABC+∠CAD=90°

  ∵CD⊥AB

  ∴∠ACD+∠CAD=90°

  ∴∠ABC=∠ACD

  ∵弧AC=弧CE

  ∴∠ABC=∠CAE

  ∴∠ACD=∠CAE

  ∴AF=CF

2020-06-26 15:26:58

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