【AB为圆O直径C为圆上一点CD垂直AB于D点E为弧BC上一-查字典问答网

来自高曦莹的问题

　　【AB为圆O直径C为圆上一点CD垂直AB于D点E为弧BC上一点弧AC等于弧CEAE与CD相交于点F求证AF等于CF】

　　AB为圆O直径C为圆上一点CD垂直AB于D点E为弧BC上一点弧AC等于弧CEAE与CD相交于点F求证AF等于CF

1回答

2020-06-26 15:23

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顾华兴

　　证明：

　　延长CD交⊙O于G

　　∵AB为⊙O直径,CD⊥AB

　　∴弧AC=弧AG（垂直于弦的直径平分弦,及弦所对的弧）

　　∵弧AC=弧CE

　　∴弧AG=弧CE

　　∴∠ACG=∠CAE（等弧所对的圆周角相等）

　　∴AF=CF

　　【等了半天,没个信,看样得换种做法】

　　证明：

　　连接BC

　　∵AB是直径

　　∴∠ACB=90°

　　∴∠ABC+∠CAD=90°

　　∵CD⊥AB

　　∴∠ACD+∠CAD=90°

　　∴∠ABC=∠ACD

　　∵弧AC=弧CE

　　∴∠ABC=∠CAE

　　∴∠ACD=∠CAE

　　∴AF=CF

2020-06-26 15:26:58