【如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E-查字典问答网

来自宋继平的问题

　　【如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD，AB=2，AD=4，EG=2．求证：∠A=60°．】

　　如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD，AB=2，AD=4，EG=2．

　　求证：∠A=60°．

1回答

2020-06-26 22:44

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唐磊

　　证明：∵E为BC的中点，

　　∴OE⊥BC于F．

　　∴∠AGD+∠ODE=∠EGF+∠OED=90°．

　　连接OD，则OD=OE，

　　∴∠ODE=∠OED．

　　∵∠AGD=∠ADG，

　　∴∠ADG+∠ODE=90°．

　　即OD⊥AD，

　　∴AD是⊙O的切线．

　　∵AD=4，AB=2，AD2=AB•AC；

　　∴AC=8．

　　∵AD=AG，

　　∴BG=2，CG=4．

　　∵EG=2，EG•GD=BG•CG，

　　∴DG=4，

　　∴AD=DG=AG，△ADG为等边三角形．

　　∴∠A=60°．

2020-06-26 22:49:46