（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D为BC的中点，

　　∴∠ABD=60°，AD=BD=DC．

　　∴△ABD为等边三角形．

　　∴O点为△ABD的中心（内心，外心，垂心三心合一）．

　　连接OA，OB，∠BAO=∠OAD=30°，

　　∴∠OAC=60°．

　　又∵AE为⊙O的切线，

　　∴OA⊥AE，∠OAE=90°．

　　∴∠EAF=30°．

　　∴AE∥BC．

　　又∵四边形ABDF内接于圆O，

　　∴∠FDC=∠BAC=90°．

　　∴∠AEF=∠FDC=90°，即AE⊥DE．

　　（2）由（1）知，△ABD为等边三角形，

　　∴∠ADB=60°．

　　∴∠ADF=∠C=30°，∠FAD=∠DAC．

　　∴△ADF∽△ACD，则ADAC＝AFAD