如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O-查字典问答网
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  如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在第一象限内,过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.(1)点P在运动时,线段AB的长度

  如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在第一象限内,过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.

  (1)点P在运动时,线段AB的长度也在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由;

  (2)在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

1回答
2020-06-26 10:55
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曹云娟

  (1)线段AB长度的最小值为4,

  理由如下:

  连接OP,

  ∵AB切⊙O于P,

  ∴OP⊥AB,

  取AB的中点C,

  则AB=2OC;

  当OC=OP时,OC最短,

  即AB最短,

  此时AB=4;

  (2)设存在符合条件的点Q,

  如图①,设四边形APOQ为平行四边形;

  ∵∠APO=90°,

  ∴四边形APOQ为矩形,

  又∵OP=OQ,

  ∴四边形APOQ为正方形,

  ∴OQ=QA,∠QOA=45°;

  在Rt△OQA中,根据OQ=2,∠AOQ=45°,

  得Q点坐标为(

  2

2020-06-26 10:58:31

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