来自何爱军的问题
【以及诀窍或是方法）一个四面体的顶点都在一个球面上,已知这个球的表面积为3π,则正四面体的边长为多少?】
以及诀窍或是方法）
一个四面体的顶点都在一个球面上,已知这个球的表面积为3π,则正四面体的边长为多少?
5回答
2020-06-26 11:11
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李多多
1.由球的表面积可以算出球半径
2.因为是正四面体,所以外心（什么心都是）就是正四面体的中心,通过画图可以得到边长和中心到顶点距离间的关系（我记得应该有根号3的）
3.由半径和这个关系可以解出边长
明白吗?如果需要,我再说具体过程吧
2020-06-26 11:13:07
何爱军
这个四面体的中心是圆的圆心吗？
2020-06-26 11:14:13
李多多
是的
2020-06-26 11:18:00
何爱军
我就是按圆心来算的，正四面体的话，顶点与中心的连线垂直于底面，利用勾股定理算边长，但就是算不出答案来。答案是根号2
2020-06-26 11:18:48
李多多
不知道你学过这个结论没有：一个正四面体可以补成一个正方体（百度一下可以看到示意图），补完后四面体边长是正方体的面对角线，外接球的直径是正方体的角对角线，通过这个关系很好算答案，就是根号2。所以方法肯定是对的，你可能某一步算错了
2020-06-26 11:20:24