【已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边距离-查字典问答网
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  【已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.(用几何法)求助】

  已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边距离等于这条边所对的边的一半.(用几何法)

  求助

1回答
2020-06-26 11:22
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李佳惠

  证明:

  如图,设四边形ABCD内接于圆M,AC⊥BD交于F

  作MN⊥AD于N,连接AM并延长交圆M于E,连接FD

  ∵AE为直径

  ∴ED⊥AD

  又MN⊥AD

  ∴MN‖ED

  ∴MN=(AM/AE)ED=ED/2

  又∠AED=∠ACD (同弧所对圆周角相等)

  ∠EDA=∠CFD=Rt∠

  ∴∠EAD=∠CDB

  ∴ED=BC

  ∴MN=BC/2

  证毕

2020-06-26 11:26:35

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