【已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2则四-查字典问答网
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  【已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2则四面体的体积最大值为......那个】

  已知在半径为2的球面上有ABCD四点,若AB=CD=2则四面体的体积最大值为......那个

1回答
2020-06-26 11:44
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丁红涛

  球心假设为O,则三角形ABO,三角形CDO都是边长为2的等边三角形,显而易见,当平面ABO与平面CDO垂直,且过O点的三角形ABO,三角形CDO的底边中线共线时,四面体ABCD的体积最大。

  我这边上传不了图片,你可以照下边作图:

  先画四面体ABCD,(要求如上)CD中点为E,AB中点为G,连接EG,AE,BE,过B作AE的垂线,垂足为F。

  EG=2√3

  AC=AD=BC=BD=√14

  AE=BE=√13

  三角形ACD的面积S=AE*CD/2=√13*2/2=√13

  BF=AB*EG/AE=2*2√3/√13=4√39/13

  四面体ABCD的体积V=S*BF/3=√13*4√39/39=4√3/3

2020-06-26 11:46:50

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