1）∵y'=xy==>dy/dx=xy

　　==>dy/y=xdx

　　==>ln│y│=x²/2+ln│C│(C是积分常数)

　　==>y=Ce^(x²/2)

　　∴原方程的通解是y=Ce^(x²/2)(C是积分常数)；

　　2）∵y'=2y==>dy/dx=2y

　　==>dy/y=2dx

　　==>ln│y│=2x+ln│C│(C是积分常数)

　　==>y=Ce^(2x)

　　∴原方程的通解是y=Ce^(2x)(C是积分常数)

　　==>y'=2Ce^(2x)

　　∵y'(0)=2==>2C=2

　　==>C=1

　　∴y'=2y满足初始条件y'(0)=2的特解是y=e^(2x)；

　　3）原式=lim(n->∞){[n/(1-n)]*[sin(1/n)/(1/n)]}

　　={lim(n->∞)[n/(1-n)]}*{lim(n->∞)[sin(1/n)/(1/n)]}

　　={lim(n->∞)[1/(1/n-1)]}*{lim(n->∞)[sin(1/n)/(1/n)]}

　　=[1/(0-1)]*1(应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)

　　=-1.