【工程数学线性代数同济第五版P10性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.的证明过程有一点很不懂.设行列式是由行列式D=det(aij)对换i,j两行得到的,即当k≠i,j时,bkp=akp;当k=i,j时,bip=ajp,bjp】

　　工程数学线性代数同济第五版P10性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.的证明过程有一点很不懂.

　　设行列式

　　是由行列式D=det(aij)对换i,j两行得到的,即当

　　k≠i,j时,bkp=akp;当k=i,j时,bip=ajp,bjp=aip,于是

　　D1= ∑(-1)tb1p1…bipi…bjpj…bnpn

　　= ∑(-1)taip1…ajpi…aipj…anpn

　　= ∑(-1)ta1p1…aipj…ajpi…anpn

　　其中1…i…j…n为自然排列,t为排列p1…pi…p

　　j

　　…pn的逆序数.设排列p1…pj…pi…pn的逆序数为

　　t1,则(-1)t=-(-1)t1,故

　　Dj= -∑(-1)t1a1p1…aipj…ajpi…anpn=

　　-D 证毕

　　上述为书本上完整的证明过程.

　　其他部分都很明白清晰,其中我最不明白的是最

　　后一步,为什么Dj=-D,难道说这意味着D=∑(-1)

　　t1a1p1…aipj…ajpi…anpn吗?可是,D为换行(列)

　　之前的行列式,不是应该

　　D=∑(-1)ta1p1…aipi…ajpj…anpn么?

　　除非我的思路有问题.那么如果我的思路有问题

　　的话,最后一步的等式到底是怎么推导出来

　　的呢?

　　鄙人数学基础不好,想好好

　　弄懂课本上的知识.