某线段与X轴、Y轴上两点构成平行四边形，求在X轴【或Y轴上】-查字典问答网

来自邵宇衡的问题

　　某线段与X轴、Y轴上两点构成平行四边形，求在X轴【或Y轴上】某一点的坐标，怎么求，有几种求法？例如09年抚顺市中考最后一题第三小问

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　　例如09年抚顺市中考最后一题第三小问

1回答

2020-06-26 23:49

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程起敏

　　假定为一般情况,线段AB两端的坐标分别为A(a,b),B(c,d).过AB的直线的斜率为k=(d-b)/(c-a)

　　AB与X轴、Y轴上两点(C,D)构成平行四边形,过CD的直线的斜率也是k=(d-b)/(c-a).

　　设D的坐标为D(0,m),过CD的直线的方程为:y=(d-b)x/(c-a)+m

　　取y=0,得x=-m(c-a)/(d-b)

　　C的坐标为C(-m(c-a)/(d-b),0)

　　ABCD构成平行四边形,则|AB|^2=|CD|^2

　　|AB|^2=(c-a)^2+(d-b)^2

　　|CD|^2=[m(c-a)/(d-b)]^2+m^2=m^2[1+(c-a)^2/(d-b)^2]

　　(c-a)^2+(d-b)^2=m^2[1+(c-a)^2/(d-b)^2]

　　由此可得m,进而得到C,D的坐标.

2020-06-26 23:53:17