请教：近世代数证明题,设R是有单位元1的交换环,p是一个奇素-查字典问答网

来自高光焘的问题

　　请教：近世代数证明题,设R是有单位元1的交换环,p是一个奇素数,如果p1=0.证明：证明:对R中任意两个元素a,b,都有(a-b)^p=a^p-b^p

　　请教：近世代数证明题,

　　设R是有单位元1的交换环,p是一个奇素数,如果p1=0.证明：证明:对R中任意两个元素a,b,都有(a-b)^p=a^p-b^p

3回答

2020-09-04 00:15

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董宝青

　　将（a-b）的p方按照二项式定理展开,第二项到倒数第二项的系数都有公因数p,因为p.1=0,所以只剩下首项和末项,即为a的p方-b的p方.

2020-09-04 00:16:34

高光焘

　　写下过程啊，加分

2020-09-04 00:20:43

董宝青

　　（a+b）^p=a^p+C-p-1.a^(p-1).b+...+C-p-(p-1)a.b^(p-1)+b^p，（符号书写不方便，其中C-p-i表示组合数，当i=1,2，...，p-1，易知p|C-p-i），于是C-p-i=0，所以（a+b）^p=a^p+b^p。

2020-09-04 00:21:54