【将和式的极限表示为定积分lim(n趋向∞)1/n*∑（上n-查字典问答网

来自李田泽的问题

　　【将和式的极限表示为定积分lim(n趋向∞)1/n*∑（上n下k=1）f（a+k*（b-a）/n）f（x）在[a,b]上可积】

　　将和式的极限表示为定积分

　　lim(n趋向∞)1/n*∑（上n下k=1）f（a+k*（b-a）/n）

　　f（x）在[a,b]上可积

3回答

2020-10-16 19:47

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黄昌继

　　∫(a-->b)f(x)dx

2020-10-16 19:48:25

李田泽

　　过程？我也在知道上搜到了这个答案，但不知道是怎么来的。

2020-10-16 19:53:08

黄昌继

　　[a,b]定积分的定义对[a,b]等分成n份，第k个区间就是[a+k(b-a)/n,a+(k+1)(b-a)/n]取做左端点的函数值f(a+k*（b-a）/n)那么这个区间的小矩形面积就是f(a+k*（b-a）/n)×(b-a)/n所以这些小矩形面积之和的极限就是∫(a-->b)f(x)dx=lim(n-->∞))∑f(a+k(b-a)/n)*(b-a)/n所以和式就是[∫(a-->b)f(x)dx]/(b-a)上面的结果少乘了1/b-a

2020-10-16 19:56:02

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