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  如图所示,ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一个半径为90米的扇形小山,P是弧TS上一点,其余都是平地.现要在平地上建造矩形停车场PQCR,求停车场PQCR的最大面积.____

  如图所示,ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一个半径为90米的扇形小山,P是弧TS上一点,其余都是平地.现要在平地上建造矩形停车场PQCR,求停车场PQCR的最大面积.

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1回答
2019-06-26 11:34
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汤金元

  【分析】先建立直角坐标系,再设P(90cosx,90sinx),然后过P分别BC与CD的垂线,再求出PR,PQ的长度,然后建立面积模型,再按照函数模型求解最值.

  建立如图所示直角坐标系

  设P(90cosx,90sinx)

  ∴PR=100-90sinx,PQ=100-90cosx

  ∴SPQCR=(100-90sinx)(100-90cosx)

  =10000-9000(sinx+cosx)+8100sinxcosx

  令sinx+cosx=t∈[1,]

  ∴sinxcosx=

  ∴SPQCR=4050t2-9000t+5950,

  ∴当t=时,取得最小值950

  当t=时,取得最大值为:14050-9000

  【点评】本题主要考查函数模型的建立与应用,要注意先建系,再设点,表示相关的量,建立模型,最后解模型.

2019-06-26 11:37:24

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