对于命题P:存在一个常数M,使得不等式a/(2a+b)+b/-查字典问答网
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  对于命题P:存在一个常数M,使得不等式a/(2a+b)+b/(a+2b)≤M≤b/(2a+b)+a/(a+2b)对任意正数a,b恒成立.(1)试给出这个常数M的值.(2)在(1)所得结论的条件下证明命题P.

  对于命题P:存在一个常数M,使得不等式a/(2a+b)+b/(a+2b)≤M≤b/(2a+b)+a/(a+2b)对任意正数a,b恒成立.

  (1)试给出这个常数M的值.

  (2)在(1)所得结论的条件下证明命题P.

1回答
2020-11-11 00:37
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汪文旦

  证明:(1)令a=b,则原不等式转化为:2/3≤M≤2/3故M=2/3(2)先证左边(假设a/(2a+b)+b/(a+2b)≤2/3则3a(a+2b)+3b(2a+b)≤2(2a+b)(a+2b)即:3a^2+12ab+3b^2≤4a^2+10ab+4b^2即:0≤a^2-2ab+b^2=(a-b)^2此式显然成立括号里...

2020-11-11 00:38:49

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