1.

　　f(x)=1+sinxcosx=1+(1/2)sin(2x)

　　最小正周期Tmin=2π/2=π

　　2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2(k∈Z)时,f(x)单调递减,此时

　　kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4(k∈Z)

　　函数的单调递减区间为[kπ+π/4,kπ+3π/4](k∈Z)

　　2.

　　tanx=sinx/cosx=2

　　sinx=2cosx

　　(sinx)^2+(cosx)^2=1

　　(2cosx)^2+(cosx)^2=1

　　5(cosx)^2=1

　　(cosx)^2=1/5

　　f(x)=1+sinxcosx=1+(2cosx)cosx=1+2(cosx)^2=1+2(1/5)=1+2/5=7/5