（2014•南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦-查字典问答网

来自陈轶迪的问题

　　（2014•南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•

　　（2014•南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，

　　（1）求证：直线EP为⊙O的切线；

　　（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；

　　（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=

　　33．求弦CD的长．

1回答

2020-12-26 14:24

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范克东

　　（1）证明：连结OP，

　　∵EP=EG，

　　∴∠EPG=∠EGP，

　　又∵∠EGP=∠BGF，

　　∴∠EPG=∠BGF，

　　∵OP=OB，

　　∴∠OPB=∠OBP，

　　∵CD⊥AB，

　　∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，

　　∴∠EPG+∠OPB=90°，

　　∴直线EP为⊙O的切线；

　　（2）证明：如图，连结OG，OP，

　　∵BG2=BF•BO，

　　∴BGBO

2020-12-26 14:29:13