来自秦康生的问题
已知函数f（x）=ax4+x3+bx2+2x+c（其中a、b、c为常数）为奇函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（2）=___．
已知函数f（x）=ax4+x3+bx2+2x+c（其中a、b、c为常数）为奇函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（2）=___．
1回答
2020-12-28 01:30
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彭向荣
f（x）=ax4+x3+bx2+2x+c（其中a、b、c为常数）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴a（-x）4-x3+b（-x）2-2x+c=-ax4-x3-bx2-2x-c，
∴ax4+bx2+2c=0
∵x在定义域内任意取值，要等式恒成立，只有a=0，b=0，c=0，
∴f（x）=x3+2x，
∴f′（x）=2x+2，
∴f′（2）=2×2+2=6，
故答案为：6．
2020-12-28 01:32:57
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