(1)已知:△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段A-查字典问答网
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来自翟庆林的问题

  (1)已知:△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE,若∠A=60°(如图①).求证:EB=AD;(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的

  (1)已知:△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE,若∠A=60°(如图①).求证:EB=AD;

  (2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其它条件不变(如图②),(1)的结论是否成立,并说明理由;

  (3)若将(1)中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”,其它条件不变,则EBAD的值是多少?(直接写出结论,不要求写解答过程)

1回答
2020-12-27 17:29
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黄效国

  (1)证明:作DF∥BC交AC于F,如图1所示:

  则∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE,

  ∵△ABC是等腰三角形,∠A=60°,

  ∴△ABC是等边三角形,

  ∴∠ABC=∠ACB=60°,

  ∴∠DBE=120°,∠ADF=∠AFD=60°=∠A,

  ∴△ADF是等边三角形,∠DFC=120°,

  ∴AD=DF,

  ∵∠DEC=∠DCE,

  ∴∠FDC=∠DEC,ED=CD,

  在△DBE和△CFD中,

  ∠DEC=∠FDC ∠DBE=∠DFC=120° ED=CD 

2020-12-27 17:34:17

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