【如图,抛物线y=-x方+3分之2倍的根号3x+2与x轴交于C、A两点,与y轴交于B,OB=2,点O关于直线AB的对称点为D（1）分别求出点A、点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若反比例函数y=kx的图象过点D,】

　　如图,抛物线y=-x方+3分之2倍的根号3x+2与x轴交于C、A两点,与y轴交于B,OB=2,点O关于直线AB的对称点为D

　　（1）分别求出点A、点B的坐标；

　　（2）求直线AB的解析式；

　　（3）若反比例函数y=

　　kx的图象过点D,求k值；

　　（4）两动点P、Q同时从点A出发,分别沿AB、AO方向向B、O移动,点P每秒移动1个单位,点Q每秒移动二分之一个单位,设△POQ的面积为S,移动时间为t,问：S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时的t值；若不存在,请说明理由．