抛物线y=-x²+bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于C点；

　　(1)求抛物线的解析式；

　　(2)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使三角形PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及三角形PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.

　　(1)由韦达定理易知：1+(-3)=-b/(-1)、(-1)×(-3)=c,

　　即b=-2、c=3,则y=-x²-2x+3；

　　(2)点B(-3,0)和点C(0,3),则易知BC=3√2；

　　{提示：那么P点到直线BC的距离即是三角形PBC边BC上的高h,

　　BC距离确定,只要h越大,其面积就越大.

　　P点的找法是：用与BC平行的直线还在第二象限的抛物线上的前提下,

　　离BC越远h越大,很显然P点就是在与BC平行的直线与抛物线有且只有一个的那个交点.}

　　直线BC的直线直线方程为y=x+3,则设与BC平行的直线为y=x+k,

　　它与抛物线y=-x²-2x+3有且只有一个交点；

　　联立,消去y得：x²+3x+(k-3)=0,该方程有且只有一个根,

　　则△=3²-4×1×(k-3)=0,解得k=21/4；

　　则x²+3x+(9/4)=0,解得x=-3/2；则y=15/4；

　　即P(-3/2,15/4)距直线BC的距离为

　　h=|1×(-3/2)-(-1)×(15/4)+3|/√(1²+(-1)²)=9√2/8；

　　则S△PBC=BC×h/2=3√2×(9√2/8)/2=27/8.