如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,点A、C的坐标分别为（2,0）、（1,3根号3）.将△AOC绕AC的中点旋转180°,点O落到点B的位置,抛物线y=a^-2根号3x经过点A,点D是该抛物线的顶点.（1）求证：四边

　　如图,在平面直角坐标系xOy中,O为原点,

　　点A、C的坐标分别为（2,0）、（1,3根号3）.

　　将△AOC绕AC的中点旋转180°,点O落到点B的位置,抛物线y=a^-2根号3x

　　经过点A,点D是该抛物线的顶点.

　　（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；

　　（2）求a的值并说明点B在抛物线上；

　　（3）若点P是线段OA上一点,且∠APD=∠OAB,

　　求点P的坐标；

　　(4)若点P是x轴上一点,以P、A、D为顶点作

　　平行四边形,该平行四边形的另一顶点在y轴

　　上,写出点P的坐标.