在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象与x轴交-查字典问答网

来自吕瑞峰的问题

　　在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点E．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．一次函数y=-x+m的图

　　在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点E．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．一次函数y=-x+m的图象过点C，交y轴于D点．

　　（1）求点C、点F的坐标；

　　（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；

　　（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

1回答

2020-03-13 06:31

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刘立黎

　　（1）令y=0，则x2+2x-3=0，

　　解得x1=-3，x2=1，

　　∵点A在点B的左侧，

　　∴A（-3，0），B（1，0），

　　∵点C是点A关于点B的对称点，

　　∴C（5，0），

　　∵F是线段BC的中点，

　　∴F（3，0）；

　　（2）∵一次函数y=-x+m的图象过点C（5，0）

　　∴-5+m=0，

　　解得，m=5，

　　∴CD的解析式是y=-x+5，

　　设K点的坐标是（t，0），则H点的坐标是（t，-t+5），G点的坐标是（t，t2+2t-3），

　　∵K是线段AB上一动点，∴-3≤t≤1，

　　HG=（-t+5）-（t2+2t-3），

　　=-t2-3t+8，

　　=-（t+32

2020-03-13 06:32:27