2011初三二模昌平数学　

　　一、选择题（共8道小题,每小题4分,共32分）

　　下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的．

　　1．2的绝对值是

　　A．2B．2C．D．

　　2．下列运算正确的是

　　A．B．C．D．

　　3．如图,已知直线AB∥CD,CE交AB于点F,∠DCF=110°,且AE=AF,则∠A等于

　　A．B．C．D．

　　4．若一个多边形的每个外角都等于,则它的边数是

　　A．6B．7C．8D．9

　　5．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是

　　A．B．C．D．

　　6．把代数式分解因式,下列结果中正确的是

　　A．B．C．D．

　　7．将二次函数化为的形式,结果为

　　A．B．C．D．

　　8．下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折,如图2,折痕CD交AB于点D；打开后,过点D任意折叠,使折痕DE交BC于点E,如图3；打开后,如图4；再沿AE折叠,如图5；打开后,折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是

　　A．B．1+C．2D．3

　　二、填空题（共4道小题,每小题4分,共16分）

　　9．在函数中,自变量的取值范围是．

　　10．若关于x的一元二次方程mx2－3x＋1=0有实数根,则m的取值范围是．

　　11．如图,在中,分别是和的中点,是延长线上一点,交于点,且EG=CG,则．

　　12．如图,点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE=CD,DB的延长线交AE于点F,则图1中∠AFB的度数为；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”,其他条件不变,则∠AFB的度数为．（用n的代数式表示,其中,≥3,且为整数）

　　三、解答题（共6道小题,每小题5分,共30分）

　　13．计算：．

　　14．解不等式组：

　　15．已知,求（）（x+2）的值．

　　16．如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,

　　D为AB边上一点．求证：AE=BD．

　　17．如图,已知直线经过点和点,另一条直线

　　经过点,且与轴相交于点．

　　求直线的解析式；

　　（2）若的面积为3,求的值．

　　18．列方程（组）解应用题

　　某服装厂接到加工720件衣服的订单,原计划每天做48件,即可顺利交货．但还没开工,又接到客户提前5天交货的要求,所以,每天必需多加工几件衣服才能按时交货．问每天应比原计划多加工多少件衣服?

　　四、解答题（共4道小题,每小题均5分,共20分）

　　19．梯形ABCD中DC∥AB,AB=2DC,对角线AC、BD相交于点O,BD=4,过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F,求EF的长.

　　20．如图,已知点C在⊙O上,延长直径AB到点P,连接PC,∠COB=2∠PCB．

　　（1）求证：PC是⊙O的切线；

　　（2）若AC=PC,且PB=3,M是⊙O下半圆弧的中点,求MA的长．

　　21．某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段,预赛由各班举行,全员参加,按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”,从预赛中各年级产生名选手进行复赛,成绩见“复赛成绩统计表”．（采用分制,得分都为分以上的整数．）

　　（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图,则“分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．

　　（2）如果八年级复赛成绩在分以上的人数是预赛时同类成绩人数的,请补全预赛成绩统计图．

　　（3）复赛成绩中,七年级选手的成绩的中位数是___________；九年级选手的成绩的众数是．

　　22．如图,一个横截面为Rt△ABC的物体,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1米,师傅要把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面（直线m上）,再按顺时针方向绕点B翻转到△B的位置（B在m上）,最后沿射线B的方向平移到△的位置,其平移距离为线段AC的长度（此时,恰好靠在墙边）．

　　（1）直接写出AB、AC的长；

　　（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径,

　　并求出该路径的长度．

　　五、解答题（共3道小题,第23小题6分,第24,25小题各8分,共22分）

　　23．如图,在△ABC中,BC=3,AC=2,P为BC边上一个动点,过点P作PD∥AB,交AC于点D,连结BD．

　　（1）如图1,若∠C=45°,请直接写出：当=时,

　　△BDP的面积最大；

　　（2）如图2,若∠C=α为任意锐角,则当点P在BC上何处时,

　　△BDP的面积最大?

　　

　　

　　24．现场学习：我们知道,若锐角α的三角函数值为sinα=m,则可通过计算器得到角α的大小,这时我们用arcsinm来表示α,记作：α=arcsinm；若cosα=m,则记α=arccosm；若tanα=m,则记α=arctanm．

　　解决问题：如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一动点,点F在AB边或其延长线上,点G在边AD上．连结ED,FG,交点为H．

　　（1）如图1,若AE=BF=GD,请直接写出∠EHF=°；

　　（2）如图2,若EF=CD,GD=AE,设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时,∠EHF的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由；若不发生变化,请求出α．

　　25.如图1,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上,顶点M的坐标为（3,3）,MH为斜边上的高．抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m,0）是x轴上一动点,过点P作y轴的平行线,交射线OM与点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．

　　（1）直接写出点D的坐标及n的值；

　　（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上?并说明理由；

　　（3）当m≠3时,求S与m的函数关系式；

　　（4）如图2,设直线PE交射线OD于R,交抛物线