来自李潇晨的问题
在△ABC中，若sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），试判断△ABC的形状．
在△ABC中，若sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），试判断△ABC的形状．
1回答
2020-04-11 12:00
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潘凌云
∵sinB=sin[180°-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
又∵sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），
∴sinA+sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA+sinCcosB，
∴sinA=sinCcosB-sinAcosC，
在△ABC中，sinA=sin（B+C），
∴sin（B+C）=sinCcosB-sinAcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB-sinAcosC，
∴cosC（sinB+sinA）=0，
∵sinB＞0，sinA＞0，
∴cosC=0，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
2020-04-11 12:04:33
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