【已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ•-查字典问答网
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来自蔡煜东的问题

  【已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ•3ax-4x的义域为[0,1].(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围.】

  已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=λ•3ax-4x的义域为[0,1].

  (Ⅰ)求a的值;

  (Ⅱ)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数λ的取值范围.

1回答
2020-04-25 20:25
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舒仁本

  (Ⅰ)由已知得3a+2=18⇒3a=2⇒a=log32

  (Ⅱ)此时g(x)=λ•2x-4x

  设0≤x1<x2≤1,因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数

  所以g(x1)-g(x2)=(2x2-2x1)(-λ+2x2+2x1)≥0成立

  ∵2x2-2x1>0

  ∴λ≤2x2+2x1恒成立由于2x2+2x1≥20+20=2

  所以实数λ的取值范围是λ≤2

2020-04-25 20:26:57

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