请帮忙归纳几种正多边形正好拼成地板砖的所有情况,一定要全.-查字典问答网
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来自郝程鹏的问题

  请帮忙归纳几种正多边形正好拼成地板砖的所有情况,一定要全.

  请帮忙归纳几种正多边形正好拼成地板砖的所有情况,

  一定要全.

1回答
2020-05-20 15:07
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马洪连

  因为正n边形的内角和为(n-2)*180°,所以每个内角为180(n-2)/n度.而如果要完全正好拼和,意味着若干个内角的和为360度(比如6个正三角形(内角60度)能完全拼合(6*60=360),4个正方形(内角90度)能拼合(4*90=360)),即m*180(n-2)/n=360,其中m,n都是正整数

  解得

  n=3时,m=6;

  n=4时,m=4;

  n=5时,m不存在整数解;

  n=6时,m=3;

  当n>6时,不再有完全拼合的情况了(因为若有,则m=2,而m=2时意味着内角180度,显然不成立)

2020-05-20 15:09:52

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