构成了啊.查看一下大学数学里高等代数的书上关于线性空间的定义,有大概八九个小条件,而R+不但满足那几条性质,而且还作成了一个交换群.

　　哈哈,错了,构不成线性空间的.

　　线性空间的定义:

　　若X为一个非空集合,K是数域(实数域或复数域),若在X上定义了一种加法运算+:XxX->X,使得对X中任意元素x,y,都对应X中一个元素z,用z=x+y表示.又定义了数乘运算:*:KxX->X.(数乘运算符"*"一般省略)

　　如果X上的加法与数乘运算再满足以下八条,则X按上述的加法与数乘成为数域K上的线性空间.

　　X中任意元素x,y,z;K中任意元素a,b

　　1).x+y=y+x------------(加法满足交换律)

　　2).x+(y+z)=(x+y)+z----(结合律)

　　3).存在X中唯一元素O使得x+O=x,此O称为X中的零元素.

　　4).存在唯一的(-x),使得x+(-x)=O,

　　5).a(x+y)=ax+ay

　　6).(a+b)x=ab+bx

　　7).a(bx)=(ab)x

　　8).1*x=x

　　原题中,R+中的任意数x,R中的任意数k,数乘kx可能为负数,不一定在R中了,因此R+上的数乘运算,有问题.不满足线性空间的定义.所以构不成线性空间.

　　但要注意,线性空间的定义中的加法与数乘,并不一定是实数中的加法与乘法.代数的教材中一般也会给出一两个特别的例子.如果把原问题中的数乘运算修改为:k*x=x^k,则原问题中的R+确实就构成一个线性空间了.零元就是1,上面的八条全部满足.