【如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BG=CF.求证：AD为△ABC的角平分线（用倍长中线）】
如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BG=CF.
求证
：AD为△ABC的角平分线（用倍长中线）
∵BE=CE,BP//EF,
∴CF=FP
∵BP//EF、FH//AB,
∴四边形BHFG为平行四边形,FH=BG
由BG=CF,得FH=FP,∠P=∠PHF,
由BP//EF//AD,得∠CAD=∠P,∠BAD=∠PBA
由AB//FH,得∠PBA=∠PHF
得∠CAD=∠BAD
∴AD平分ABC.
即
要用倍长中线才行
这样子才对
证明：延长FE至Q，使EQ=EF，连接CQ，
∵E为BC边的中点，
∴BE=CE，
∵在△BEF和CEQ中
BE＝CE
∠BEF＝∠CEQ
EF＝EQ
，
∴△BEF≌△CEQ，
∴BF=CQ，∠BFE=∠Q，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵EF∥AD，
∴∠CAD=∠G，∠BAD=∠GFA，
∴∠G=∠GFA，
∴∠GFA=∠BFE，
∵∠BFE=∠Q（已证），
∴∠G=∠Q，
∴CQ=CG，
∵CQ=BF，
∴BF=CG．