已知函数f(x)＝ax＋(b－8)x－a－ab(a≠0),当-查字典问答网

来自方应龙的问题

　　已知函数f(x)＝ax＋(b－8)x－a－ab(a≠0),当x∈(－3,2)时,f(x)＞0;当x∈(－∞,－3)∪(2,＋∞)时,f(x)＜0.求f(x)在[0,1]内的值域;c为何值时,不等式ax＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立.

1回答

2020-12-23 19:42

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纪文成

　　二次函数(少一个指数)

　　根据不等式与二次函数的关系

　　设f(x)=a(x+3)(x-2)=ax²+ax-6a=ax²+(b-8)x-a-ab

　　那么a=b-8,-6a=-a-ab

　　解得a=-3,b=5

　　f(x)=-3x²-3x+18

　　对称轴=-1/2

　　f(x)在[0,1]内是减函数

　　值域为[12,18]

　　①如果ax中没有指数

　　不等式ax+bx+c≤0

　　-3x+5x+c≤0

　　c≤-2x在[1,4]上恒成立

　　-2x在[1,4]上的最小值是-8

　　c≤-8时不等式ax＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立

　　②如果ax中是二次

　　ax²＋bx＋c≤0

　　-3x²+5x+c≤0

　　c≤3x²-5x在[1,4]上恒成立

　　3x²-5x对称轴是5/6,在[1,4]上是增函数

　　3x²-5x在[1,4]上最小值为-2

　　c≤-2

　　c≤-2时不等式ax＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立

2020-12-23 19:45:00