数学题急在线等高中数学设F是抛物线C1:y^2=2px的焦点-查字典问答网

来自茅剑锋的问题

　　数学题急在线等高中数学设F是抛物线C1:y^2=2px的焦点,点A是抛物线与双曲线C2：X^2/a^2--y^2/b^2=1的一条渐近线的一个公共点,且AF垂直X轴,则双曲线的离心率是：讲解下,谢谢~

　　数学题急在线等高中数学

　　设F是抛物线C1:y^2=2px的焦点,点A是抛物线与双曲线C2：X^2/a^2--y^2/b^2=1的一条渐近线的一个公共点,且AF垂直X轴,则双曲线的离心率是：

　　讲解下,谢谢~

1回答

2020-01-28 12:28

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刘昱岗

　　抛物线C1:y^2=2px的焦点是F(p/2,0),

　　双曲线C2：X^2/a^2--y^2/b^2=1的一条渐近线是y=bx/a,

　　y^2=2px与y=bx/a联立解得交点是A(2pa²/b²,2pa/b),

　　AF垂直X轴,说明点A与F的横坐标相同,

　　即p/2=2pa²/b²,

　　b²=4a²,

　　c²-a²=4a²,

　　c²=5a²,

　　c/a=√5,双曲线的离心率是√5.

2020-01-28 12:33:10