（2006•四川）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，-查字典问答网

来自景玉峰的问题

　　（2006•四川）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a，（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小；（Ⅲ）求三棱锥P-DEN的

　　（2006•四川）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a，

　　（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD1A1；

　　（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小；

　　（Ⅲ）求三棱锥P-DEN的体积．

1回答

2020-04-30 19:49

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钱建平

　　法一：（Ⅰ）证明：取CD的中点K，连接MK，NK

　　∵M，N，K分别为AK，CD1，CD的中点

　　∵MK∥AD，NK∥DD1

　　∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1，又MK与NK交于K

　　∴面MNK∥面ADD1A1，

　　∴MN∥面ADD1A1

　　（Ⅱ）设F为AD的中点

　　∵P为A1D1的中点∴PF∥D1D∴PF⊥面ABCD

　　作FH⊥AE，交AE于H，连接PH，则由三垂线定理得AE⊥PH

　　从而∠PHF为二面角P-AE-D的平面角．

　　在Rt△AEF中，AF＝a2，EF＝2a，AE＝

　　172a

2020-04-30 19:51:16